Calorimétrie Chauffage induction

Les applications de la calorimétrie

Principe de base – Chaleur Massique C d’un corps

Définition : La chaleur massique (désignée en général par la lettre majuscule C) d’un corps est la quantité d’énergie nécessaire à injecter à ce corps pour élever de 1C° une masse de 1Kg de ce corps. La chaleur massique d’un corps s’exprime en Joules/kg.°C ou Joules/gramme.°C

Exemple : j’ai une quantité de 1 litre d’eau, soit 1 kg, la température de cette eau est à 20C°. Je souhaite élever cette température de l’eau de 1C°, soit à une température de 21°C en 1 seconde.
La chaleur massique pour l’eau est de 4186 : cela signifie que pour augmenter de 1°C un poids de 1kg d’eau en un temps de 1 seconde, il faudra injecter une quantité d’énergie de 4186 Joules à 1kg d’eau ou à 1 litre d’eau pendant 1 seconde.

La suite ci-dessous trouve des applications comme par exemple dans le traitement thermique……..etc.
La chaleur massique varie bien entendu d’un corps à l’autre, soit pour le fer 470(J/kg/°C). En tenant le même raisonnement que ci-dessus, on s’aperçoit que pour élever de 1°C un poids de 1kg de fer, en un temps de 1 seconde, il faudra injecter à ce kg de fer, une énergie de 470 Joules durant 1 seconde.
On remarque qu’il faudra environ 9 fois moins d’énergie pour élever de 1°C un poids de 1kg de fer en un temps de 1 seconde.
Les machines induction sont capables de délivrer cette énergie.

Tableau des chaleurs massiques de quelques matériaux ci-dessous

Solide
(à 25º C)

Chaleur massique
(J/(g ·ºC))

Magnésium

0,98

Aluminium

0,90

Quartz

0,790

Verre

0,782

Fer

0,472
Zinc

0,39

Cuivre

0,397
Argent

0,234

Mercure

0,14

Or

0,134

Plomb

0,130

On peut aussi trouver une ancienne unité de mesure qui est la calorie. A titre d’exemple il faut une calorie pour élever de 1°C un poids de 1 gramme d’eau. La correspondance entre Calorie et Joules est la suivante :
1 calorie = 4,186 Joules

 

Energie et puissance

Explication fondamentale

La relation entre une puissance exprimée en Watts et une énergie exprimée en Joules dépend aussi du facteur temps exprimé en secondes.
La quantité de Joules (Q) est une puissance (P) exprimée en Watts et multipliée par un temps (T) en secondes.
On retiendra la formule suivante :
Q(en Joules) = P(en Watts) x T(en secondes)
Donc
P(en Watts) = Q(en Joules) : T(en secondes)
Dans notre exemple ci-dessus pour l’eau, il faut fournir 4,186 Joules ou 1 Calorie pendant un temps de 1 seconde pour élever de 1°C un poids de 1g d’eau.
La Calorie est une ancienne mesure qui a été remplacée par le Joule.
Equivalence des 2 unités de mesures : 1 Calorie = 4,186 Joules
La puissance utile transmise de la source capable de produire une puissance en Watts est de :
P(en Watts) = Q(en Joules) : T(en secondes) soit P(Watts) = 4,186(Joules) : 1(seconde) = 4,186 Watts.
Si maintenant je souhaite élever cette température toujours de 1°C mais pour un litre d’eau soit un poids de 1 Kg en un temps de 1 seconde, la puissance à fournir sera de 1000 fois supérieure :
P = 4,186 x 1000 = 4186 Watts.
Il faudra déjà utiliser une source de puissance non négligeable, comme un générateur pour le chauffage par induction par exemple.
Applications aux métaux
Prenons un autre cas concret se rapportant à un métal, soit le fer en l’occurrence.
La masse calorifique du fer est de 0,470 Joule/Gramme.°C, ce qui signifie que pour élever de 1°C en un temps de 1 seconde un poids de 1 gramme de fer, il faudra injecter à ce gramme de fer une énergie de 0,470 Joule durant 1 seconde.
Si la masse du fer est maintenant de 1Kg, soit 1000 grammes, alors pour élever de 1°C en un temps de 1 seconde un poids de 1Kg de fer, il faudra injecter à ce Kg de fer une énergie de 0,470 Joule x 1000 durant 1 seconde, soit une énergie de 470 Joules.
Maintenant calculons la puissance nécessaire pour fournir cette énergie de 470 Joules.
Je rappelle la formule à utiliser:
P(en Watts) = Q(en Joules) : T(en secondes) soit P(Watts) = 470(Joules) : 1(seconde) = 470 Watts.
Supposons maintenant que l’on souhaite augmenter la température de notre 1Kg de fer de 10°C en une seconde.
La puissance nécessaire sera de P(Watts) = 470(Joules) : 1(seconde) x 10°C = 4700 Watts.
En d’autres termes, si j’ai un bloc de 1Kg de fer à 20°C et je souhaite que sa nouvelle température atteigne 30°C en un temps de 1seconde, il me faudra donc une puissance de 4700 Watts.
Un autre cas par exemple, j’ai un brasage par induction à réaliser avec de la brasure étain et la température à atteindre est de 200°C.
Si le bloc de 1 Kg de fer est à 20°C, pour passer à 200°C, il est nécessaire d’augmenter la température de 200°C – 20°C = 180°C. Et si j’exige que cette température soit obtenue en 1 seconde, alors la puissance à injecter sera de P(Watts) = 470(Joules) : 1(seconde) x 180°C = 84600 Watts.
Nous constatons que cette puissance devient très importante et nous verrons comment adapter cette application de manière utilisable plus facilement.

Formules de base

Nous allons exploiter la formule ci-dessous pour continuer notre étude progressive et très détaillées pour le traitement thermique induction ou tout autre chauffage.
Q = P x C x ∆t°C
Expliquons cette formule :
Q = une énergie en Joules, soit une puissance en Watts multipliée par un temps T en secondes
P = le poids en grammes de la pièce à chauffer
C = la chaleur massique de la pièce à chauffer exprimée en Joules/gramme.t°C
Rappel : pour le fer, il faut 0,470 Joule pour élever 1 gramme de fer de 1°C.
∆t°C (delta t°C) = température en C° à atteindre en partant de la température de départ du corps.
Exemple : température de départ d’un gramme de fer = 10°C, température à obtenir = 510°C.
Calculons le ∆t°C, soit 510°C – 10°C = 500°C
Calculons l’énergie en Joules nécessaire pour élever de 500°C en 1 seconde 1 gramme de fer.
Q = P x C x ∆t°C = (P)1 gramme x (C)0,470 Joules/gramme.C° x (t°C)500°C = 1 x 0,470 x 500 = 235 Joules.
Il est primordial de bien comprendre que la notion de temps soit une durée de n secondes est le temps pendant lequel une énergie de 235 Joules sera injectée à notre 1 gramme de fer pour une élévation de 1°C par n secondes.
Par contre la notion de puissance est bien différente, car plus le temps sera long pour injecter cette quantité d’énergie de 235 Joules, moins il faudra de puissance en effet la formule ci-dessous le confirme.
Q(Joules) = P(Watts) x T(en secondes) donc P(Watts) = Q(Joules) : T(en secondes)
La quantité d’énergie en Joules à injecter dans une matière quelconque dont le poids est connu pour l’élever à une T°C ne varie pas.
Dans l’exemple : Ci-dessus on demande une énergie de 235 Joules qui peut être injectée en 1, 2, 10, 30 ou 80 secondes….etc. Ce chiffre de 235 est donc bien constant, seul la puissance variera.
On peut comparer cet exemple à un récipient qui a une contenance de 2 litres, on peut très bien mettre 1, 5, 100 ou 1000 secondes pour remplir ce récipient mais on mettra toujours 2 litres d’eau, seul le débit en litre/minute variera.

Un cas concret

Nous souhaitons élever la température de 100 grammes de fer d’une température ambiante de 20°C à une température de brasage avec apport de pâte à braser dont le point de fusion se situe à 620°C. Ii faut atteindre ces 620°C en un temps T de 10 secondes.
a/Quelle est l’énergie nécessaire en Joules pour remplir cette fonction ?
b/Quelle est la puissance en Watts à utiliser pour respecter les données ci-dessus ?
On peut réaliser cette opération grâce à la chauffe induction et nous allons déterminer la puissance d’un générateur induction à utiliser.
Tout d’abord nous devons calculer le nombre de Joules nécessaires pour répondre au problème du point a/en utilisant la formule :
Q(Joules) = P(grammes) x C(Joules/gramme.t°C) x ∆t°C = 100 x 0.470 x (620-20)= 28200 Joules.
Maintenant il est possible de trouver la puissance demandée au point b/en appliquant la formule :
Q(Joules) = P(Watts) x T(en secondes) donc P(Watts) = Q(Joules) : T(en secondes).
P(Watts) = 28200 : 1 = 28200 Watts pour chauffer en 1 seconde à 620°C une masse de 100 grammes de fer. Pour chauffer maintenant en 10 secondes donc 10 fois moins vite il faudra :
P(Watts) = 28200 : 10 = 2820 Watts.
Et en 100 secondes : P(Watts) = 28200 : 100 = 282 Watts.
Remarque très importante
Si la puissance est une fonction du temps, la quantité d’énergie nécessaire pour répondre au problème posé ci-dessus reste inchangée et constante.
Par contre il est très intéressant de jouer sur le temps pour utiliser des machines induction de puissance moindre que les fabricants de générateurs induction proposent. En effet il va de soi qu’un générateur à induction de 282 Watts sera meilleur marché qu’une machine à induction de 2820 Watts.
Plus les contraintes du facteur temps sont négociables dans l’allongement, alors plus la puissance diminue. Dans ce cas le facteur économique peut devenir prépondérant.
Toute cette partie calcul et théorie a été particulièrement très détaillée afin de rendre compréhensible un point très important, soit la calorimétrie adaptée à l’induction.
Mais nous avons considéré cette étude pour une situation parfaite, soit avec des rendements de 100%, ce qui n’est absolument pas le cas pour un chauffage par induction.
Maintenant reste à proposer une solution à partir de cette étude théorique qui fournit des résultats sans tenir compte des pertes de rendement, afin de transposer ces calculs dans une situation pratique et industrielle.

Pièce chauffée par induction au défilé dans l’inducteur pour traitement thermique

 

Chauffage induction

Poids en grammes de la pièce traversant l’inducteur pendant une seconde :
Section x longueur du déplacement en 1 seconde x masse volumique de la matière
= 7,6(cm²) x 16,67(cm) x 7,9(g/cm³) (fer) = 1000 grammes environs
Température à atteindre = 120°C

chauffe induction
Raisonnement et exemple de calcul pour chauffer 1000 grammes de fer au défilé pour traitement thermique.
La longueur de l’inducteur est de 16,67 cm, comme les 1000 grammes de fer ont cette longueur, cela signifie que dans l’inducteur il y a en permanence une masse de 1000 grammes à chauffer.
On en conclut que : 1000g x Delta T°C (120°C à atteindre – 20T°C ambiant) x 0.47(J.g/T°C) = 47000 Joules sont donc nécessaires, soit en Watts : 47000 joules / 1seconde = 47000 Watts.
Maintenant si on réduit la vitesse de défilement de 10 m/mn à 5 m/mn soit 8,33 cm/sec. La nouvelle puissance sera de : 47000 Joules / 2 sec. = 26500 Watts puisque l’on ne déplacera plus 1000 grammes en 1 seconde dans l’inducteur mais 1000 grammes en 2 secondes.
Rappel de la formule utilisée (chauffage par induction):
Q(Joules) = P(grammes) x C(Joules/gramme.t°C) x ∆t°C .
P(Watts) = Q(Joules) : T(en secondes).

 

Formules automatisées pour calculer puissances et énergies

Afin de simplifier les calculs permettant de déterminer la puissance d’un générateur à induction, j’ai créé un tableau qui va vous permettre de manière très simple de rentrer des donner et d’obtenir immédiatement le résultat souhaité.
Le résultat qui s’affichera, sera un chiffre très théorique qui se base sur un rendement de 100%. Bien entendu un tel rendement n’est pas envisageable dans la pratique industrielle, car il y a beaucoup de paramètres qui entrent en jeu pour nous éloigner du rendement idéal de 100%.
Néanmoins, nous adapterons un coefficient multiplicateur au niveau de la puissance de la machine à induction afin de rester dans des limites industrielles satisfaisantes pour effectuer un chauffage convenable de la pièce à traiter.

1/ Calcul d’une puissance en Watts et Kilowatts et d’une énergie en Joules  pour chauffer une pièce immobile dans un inducteur (photo ci-dessous)

Puissance1

2/ Calcul d’une puissance en Watts et Kilowatts et d’une énergie en Joules  pour chauffer une pièce au défilé dans un inducteur (photo ci-dessous)

PuissanceDefil

3/ Calcul de la surface, d’un volume et d’un poids pour un tube creux cylindrique (photo ci-dessous)

poidsTubCreu

4/ Calcul de la section, d’un volume et d’un poids pour un parallélépipède (photo ci-dessous)

Poids1

5/ Calcul d’une section, d’un volume et d’un poids pour un cylindrique (photo ci-dessous)

poidsCylindr

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